仿射与凸集 Affine & Convex set¶

设 \(E\) 是线性空间

线段：对于 \(x_1, x_2 \in E, x_1 \neq x_2\)，形如 \(y=\theta x_1 + (1-\theta)x_2， 0 \leq \theta \leq 1\) 的点构成的集合称为 \(x_1, x_2\) 之间的线段。

直线：形如 \(y=\theta x_1 + (1-\theta)x_2， \theta \in R\) 的点构成的集合称为过 \(x_1, x_2\) 的直线。

\(C\) 是 \(E\) 中的子集。

凸集(convex set)：\(C\) 中任意两点之间的线段都包含在 \(C\) 中。

仿射集(affine set)：\(C\) 中过任意两点的直线都包含在 \(C\) 中。